Լուծեք (x+5/x-7)<1

$$( \frac { x + 5 } { x - 7 } ) < 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x<7$$

Լուծման քայլերը

x-7 փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$x-7>0 x-7<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-7-ը դրական է։ Տեղափոխեք -7-ը աջ։

$$x>7$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x-7-ով x-7>0-ի համար։

$$x+5<x-7$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$x-x<-5-7$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$0<-12$$

Հաշվի առեք x>7 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \emptyset$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ x-7-ը բացասական է։ Տեղափոխեք -7-ը աջ։

$$x<7$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x-7-ով x-7<0-ի համար։

$$x+5>x-7$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$x-x>-5-7$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$0>-12$$

Հաշվի առեք x<7 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x<7$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<7$$