Լուծեք (6/25+x)^2x=32

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24.4375-5.273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24.4375+5.273385416i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

\frac{6}{25+x}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Արտահայտել \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(25+x\right)^{2}:

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Հանեք 32 երկու կողմերից:

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

Գործակից 625+50x+x^{2}:

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 32 անգամ \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}:

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Քանի որ \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-ը և \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ 36x-32\left(x+25\right)^{2}-ի մեջ:

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Համակցել ինչպես 36x-32x^{2}-1600x-20000 թվերը:

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -25-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x+25\right)^{2}-ով:

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -32-ը a-ով, -1564-ը b-ով և -20000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-1564-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -32:

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Բազմապատկեք 128 անգամ -20000:

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

Գումարեք 2446096 -2560000-ին:

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

Հանեք -113904-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-1564 թվի հակադրությունը 1564 է:

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -32:

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1564 12i\sqrt{791}-ին:

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

Բաժանեք 1564+12i\sqrt{791}-ը -64-ի վրա:

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12i\sqrt{791} 1564-ից:

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

Բաժանեք 1564-12i\sqrt{791}-ը -64-ի վրա:

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

\frac{6}{25+x}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Արտահայտել \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(25+x\right)^{2}:

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -25-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x+25\right)^{2}-ով:

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+25\right)^{2}:

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 32 x^{2}+50x+625-ով բազմապատկելու համար:

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Հանեք 32x^{2} երկու կողմերից:

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Հանեք 1600x երկու կողմերից:

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

Համակցեք 36x և -1600x և ստացեք -1564x:

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -32-ի:

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

Բաժանելով -32-ի՝ հետարկվում է -32-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

Նվազեցնել \frac{-1564}{-32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

Բաժանեք 20000-ը -32-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

Բաժանեք \frac{391}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{391}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{391}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{391}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

Գումարեք -625 \frac{152881}{256}-ին:

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Գործոն x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Հանեք \frac{391}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$