Լուծեք (5/y)^2-y^2=16

$$( \frac { 5 } { y } ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 16$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y=-i\sqrt{\sqrt{89}+8}\approx -0-4.175401913i$$

$$y=i\sqrt{\sqrt{89}+8}\approx 4.175401913i$$

$$y=\sqrt{\sqrt{89}-8}\approx 1.197489512$$

$$y=-\sqrt{\sqrt{89}-8}\approx -1.197489512$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

\frac{5}{y}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{5^{2}}{y^{2}}-y^{2}=16$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք y^{2} անգամ \frac{y^{2}}{y^{2}}:

$$\frac{5^{2}}{y^{2}}-\frac{y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Քանի որ \frac{5^{2}}{y^{2}}-ը և \frac{y^{2}y^{2}}{y^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{5^{2}-y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Կատարել բազմապատկումներ 5^{2}-y^{2}y^{2}-ի մեջ:

$$\frac{5^{2}-y^{4}}{y^{2}}=16$$

Համակցել ինչպես 5^{2}-y^{4} թվերը:

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 16 անգամ \frac{y^{2}}{y^{2}}:

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Քանի որ \frac{25-y^{4}}{y^{2}}-ը և \frac{16y^{2}}{y^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{25-y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y^{2}-ով:

$$25-y^{4}-16y^{2}=0$$

Փոխարինեք t-ը y^{2}-ով:

$$-t^{2}-16t+25=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -16-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{-2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

Լուծեք t=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-\sqrt{89}-8 t=\sqrt{89}-8$$

Քանի որ y=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով y=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$y=-i\sqrt{\sqrt{89}+8} y=i\sqrt{\sqrt{89}+8} y=-\sqrt{\sqrt{89}-8} y=\sqrt{\sqrt{89}-8}$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\sqrt{\sqrt{89}-8}\approx 1.197489512$$

$$y=-\sqrt{\sqrt{89}-8}\approx -1.197489512$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

\frac{5}{y}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{5^{2}}{y^{2}}-y^{2}=16$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք y^{2} անգամ \frac{y^{2}}{y^{2}}:

$$\frac{5^{2}}{y^{2}}-\frac{y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Քանի որ \frac{5^{2}}{y^{2}}-ը և \frac{y^{2}y^{2}}{y^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{5^{2}-y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Կատարել բազմապատկումներ 5^{2}-y^{2}y^{2}-ի մեջ:

$$\frac{5^{2}-y^{4}}{y^{2}}=16$$

Համակցել ինչպես 5^{2}-y^{4} թվերը:

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 16 անգամ \frac{y^{2}}{y^{2}}:

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Քանի որ \frac{25-y^{4}}{y^{2}}-ը և \frac{16y^{2}}{y^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{25-y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y^{2}-ով:

$$25-y^{4}-16y^{2}=0$$

Փոխարինեք t-ը y^{2}-ով:

$$-t^{2}-16t+25=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -16-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{-2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

Լուծեք t=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-\sqrt{89}-8 t=\sqrt{89}-8$$

Քանի որ y=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով y=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$y=\sqrt{\sqrt{89}-8} y=-\sqrt{\sqrt{89}-8}$$