Լուծեք (2/7)^-3*(2/7)^-11=(2/7)^x

$$( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 3 } \times ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 11 } = ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-14$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք -3-ը և -11-ը և ստացեք -14-ը:

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{-14}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Հաշվեք -14-ի \frac{2}{7} աստիճանը և ստացեք \frac{678223072849}{16384}:

$$\frac{678223072849}{16384}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{x}=\frac{678223072849}{16384}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(\left(\frac{2}{7}\right)^{x})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(\frac{2}{7})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(\frac{2}{7})-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{678223072849}{16384})}{\log(\frac{2}{7})}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{678223072849}{16384}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{7})}+2\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{823543}{128}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$