Լուծեք (2/5)^x=125/8

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(\frac{2}{5})-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$