Լուծեք (2/3a-1/3b+1)*(1/2a-3/4b)-(frac{2}{3}a^4-frac{1}{3}a^3b-frac{1}{2}a^2b):(frac{2}{3}a^2)

$$( \frac { 2 } { 3 } a - \frac { 1 } { 3 } b + 1 ) \cdot ( \frac { 1 } { 2 } a - \frac { 3 } { 4 } b ) - ( \frac { 2 } { 3 } a ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } a ^ { 3 } b - \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b ) : ( \frac { 2 } { 3 } a ^ { 2 } )$$

Գնահատել

$$-\frac{ab}{6}+\frac{b^{2}}{4}-\frac{2a^{2}}{3}+\frac{a}{2}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{2}{3}a-\frac{1}{3}b+1-ը \frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-\frac{\frac{2}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}b-\frac{1}{2}a^{2}b}{\frac{2}{3}a^{2}}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{\frac{2}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}b-\frac{1}{2}a^{2}b}{\frac{2}{3}a^{2}}-ում:

$$\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-\frac{\frac{1}{6}a^{2}\left(4a^{2}-2ab-3b\right)}{\frac{2}{3}a^{2}}$$

Չեղարկել a^{2}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-\frac{\frac{1}{6}\left(4a^{2}-2ab-3b\right)}{\frac{2}{3}}$$

Բաժանեք \frac{1}{6}\left(4a^{2}-2ab-3b\right) \frac{2}{3}-ի և ստացեք \frac{1}{4}\left(4a^{2}-2ab-3b\right):

$$\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-\frac{1}{4}\left(4a^{2}-2ab-3b\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{4} 4a^{2}-2ab-3b-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-\left(a^{2}-\frac{1}{2}ab-\frac{3}{4}b\right)$$

a^{2}-\frac{1}{2}ab-\frac{3}{4}b-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-a^{2}+\frac{1}{2}ab+\frac{3}{4}b$$

Համակցեք \frac{1}{3}a^{2} և -a^{2} և ստացեք -\frac{2}{3}a^{2}:

$$-\frac{2}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b+\frac{1}{2}ab+\frac{3}{4}b$$

Համակցեք -\frac{2}{3}ab և \frac{1}{2}ab և ստացեք -\frac{1}{6}ab:

$$-\frac{2}{3}a^{2}-\frac{1}{6}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b+\frac{3}{4}b$$

Համակցեք -\frac{3}{4}b և \frac{3}{4}b և ստացեք 0:

$$-\frac{2}{3}a^{2}-\frac{1}{6}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a$$

Ընդարձակել

$$-\frac{ab}{6}+\frac{b^{2}}{4}-\frac{2a^{2}}{3}+\frac{a}{2}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{2}{3}a-\frac{1}{3}b+1-ը \frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-\frac{\frac{2}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}b-\frac{1}{2}a^{2}b}{\frac{2}{3}a^{2}}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{\frac{2}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}b-\frac{1}{2}a^{2}b}{\frac{2}{3}a^{2}}-ում:

$$\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-\frac{\frac{1}{6}a^{2}\left(4a^{2}-2ab-3b\right)}{\frac{2}{3}a^{2}}$$

Չեղարկել a^{2}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-\frac{\frac{1}{6}\left(4a^{2}-2ab-3b\right)}{\frac{2}{3}}$$

Բաժանեք \frac{1}{6}\left(4a^{2}-2ab-3b\right) \frac{2}{3}-ի և ստացեք \frac{1}{4}\left(4a^{2}-2ab-3b\right):

$$\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-\frac{1}{4}\left(4a^{2}-2ab-3b\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{4} 4a^{2}-2ab-3b-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-\left(a^{2}-\frac{1}{2}ab-\frac{3}{4}b\right)$$

a^{2}-\frac{1}{2}ab-\frac{3}{4}b-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b-a^{2}+\frac{1}{2}ab+\frac{3}{4}b$$

Համակցեք \frac{1}{3}a^{2} և -a^{2} և ստացեք -\frac{2}{3}a^{2}:

$$-\frac{2}{3}a^{2}-\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b+\frac{1}{2}ab+\frac{3}{4}b$$

Համակցեք -\frac{2}{3}ab և \frac{1}{2}ab և ստացեք -\frac{1}{6}ab:

$$-\frac{2}{3}a^{2}-\frac{1}{6}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}b+\frac{3}{4}b$$

Համակցեք -\frac{3}{4}b և \frac{3}{4}b և ստացեք 0:

$$-\frac{2}{3}a^{2}-\frac{1}{6}ab+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{2}a$$