Լուծեք (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Լուծել y-ի համար

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{13}{2}-y y-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, \frac{13}{2}-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 12:

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք \frac{169}{4} 48-ին:

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք \frac{361}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{13}{2} \frac{19}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y=\frac{3}{-2}$$

Բաժանեք 3-ը -2-ի վրա:

$$y=-\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{19}{2} -\frac{13}{2}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք -16-ը -2-ի վրա:

$$y=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{13}{2}-y y-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք \frac{13}{2}-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք -12-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Բաժանեք -\frac{13}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Գումարեք 12 \frac{169}{16}-ին:

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Գործոն y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Գումարեք \frac{13}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$