Լուծեք (12/y)^2+5y^2=16

$$( \frac { 12 } { y } ) ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } = 16$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157-1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157-1.372327065i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

\frac{12}{y}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+5y^{2}=16$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 5y^{2} անգամ \frac{y^{2}}{y^{2}}:

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+\frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Քանի որ \frac{12^{2}}{y^{2}}-ը և \frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{12^{2}+5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Կատարել բազմապատկումներ 12^{2}+5y^{2}y^{2}-ի մեջ:

$$\frac{12^{2}+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

Համակցել ինչպես 12^{2}+5y^{4} թվերը:

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 16 անգամ \frac{y^{2}}{y^{2}}:

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Քանի որ \frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-ը և \frac{16y^{2}}{y^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{144+5y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y^{2}-ով:

$$144+5y^{4}-16y^{2}=0$$

Փոխարինեք t-ը y^{2}-ով:

$$5t^{2}-16t+144=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -16-ը b-ով և 144-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 144}}{2\times 5}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}$$

Լուծեք t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{8+4\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-4\sqrt{41}i+8}{5}$$

Քանի որ y=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով y=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}$$

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0$$