Լուծեք (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Գնահատել

$$\frac{14}{3}\approx 4.666666667$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ռացիոնալացրեք \frac{10}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Բաժանեք 10\sqrt{5} 5-ի և ստացեք 2\sqrt{5}:

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Ռացիոնալացրեք \frac{5}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 2\sqrt{5} անգամ \frac{3}{3}:

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Քանի որ \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-ը և \frac{5\sqrt{3}}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}-ի մեջ:

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 3-ի և 5-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 15 է: Բազմապատկեք \frac{2\sqrt{3}}{3} անգամ \frac{5}{5}: Բազմապատկեք \frac{4\sqrt{5}}{5} անգամ \frac{3}{3}:

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Քանի որ \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}-ը և \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Կատարել բազմապատկումներ 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}-ի մեջ:

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Բազմապատկեք \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} անգամ \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Բազմապատկեք 3 և 15-ով և ստացեք 45:

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 6\sqrt{5}-5\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Բազմապատկեք 72 և 5-ով և ստացեք 360:

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Բազմապատկեք -50 և 3-ով և ստացեք -150:

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Հանեք 150 360-ից և ստացեք 210:

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Համակցեք 60\sqrt{15} և -60\sqrt{15} և ստացեք 0:

$$\frac{210}{45}$$

Նվազեցնել \frac{210}{45} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 15-ը:

$$\frac{14}{3}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4.666666666666667$$