Լուծեք (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=2$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Համակցեք \frac{1}{x} և \frac{1}{x} և ստացեք 2\times \frac{1}{x}:

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Արտահայտել 2\times \frac{1}{x}-ը մեկ կոտորակով:

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

\frac{2}{x}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x^{2}-ով:

$$4=x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=2 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք \frac{1}{x} և \frac{1}{x} և ստացեք 2\times \frac{1}{x}:

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Արտահայտել 2\times \frac{1}{x}-ը մեկ կոտորակով:

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

\frac{2}{x}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{x^{2}}{x^{2}}:

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Քանի որ \frac{4}{x^{2}}-ը և \frac{x^{2}}{x^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x^{2}-ով:

$$4-x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$-x^{2}+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 0-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 4:

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=2$$