Լուծեք (1/3x-1/2)^3-(1/3x-1/2)(frac{1}{3}x+frac{1}{2})-frac{1}{9}x^2(frac{1}{3}x-frac{5}{2})=0

$$( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 5 } { 2 } ) = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)^{3}:

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Դիտարկեք \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: \frac{1}{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Ընդարձակեք \left(\frac{1}{3}x\right)^{2}:

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{3} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{9}:

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Համակցեք -\frac{1}{6}x^{2} և -\frac{1}{9}x^{2} և ստացեք -\frac{5}{18}x^{2}:

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Գումարեք -\frac{1}{8} և \frac{1}{4} և ստացեք \frac{1}{8}:

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{9}x^{2} \frac{1}{3}x-\frac{5}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{27}x^{3}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

Համակցեք \frac{1}{27}x^{3} և -\frac{1}{27}x^{3} և ստացեք 0:

$$-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

Համակցեք -\frac{5}{18}x^{2} և \frac{5}{18}x^{2} և ստացեք 0:

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}=0$$

Հանեք \frac{1}{8} երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 4-ով՝ \frac{1}{4}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$x=-\frac{1}{8}\times 4$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{8} և 4-ով և ստացեք -\frac{1}{2}:

$$x=-\frac{1}{2}$$