Լուծեք (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}:

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Համակցեք -x և 3x և ստացեք 2x:

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Հանեք \frac{1}{4} երկու կողմերից:

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Հանեք \frac{1}{4} \frac{1}{4}-ից և ստացեք 0:

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$2x=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x-2x=0$$

Համակցեք 2x և -2x և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{C}$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \mathrm{R}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}:

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Համակցեք -x և 3x և ստացեք 2x:

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Հանեք \frac{1}{4} երկու կողմերից:

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Հանեք \frac{1}{4} \frac{1}{4}-ից և ստացեք 0:

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$2x=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x-2x=0$$

Համակցեք 2x և -2x և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{R}$$