Լուծեք (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$3-5a$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}:

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-1\right)^{2}:

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 a^{2}-2a+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 a-\frac{1}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3a+\frac{3}{2}-ը a+\frac{1}{2}-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Համակցեք a^{2} և -3a^{2} և ստացեք -2a^{2}:

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Գումարեք \frac{1}{4} և \frac{3}{4} և ստացեք 1:

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Համակցեք -2a^{2} և 2a^{2} և ստացեք 0:

$$1-a-4a+2$$

Համակցեք -a և -4a և ստացեք -5a:

$$1-5a+2$$

Գումարեք 1 և 2 և ստացեք 3:

$$3-5a$$

Ընդարձակել

$$3-5a$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}:

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-1\right)^{2}:

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 a^{2}-2a+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 a-\frac{1}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3a+\frac{3}{2}-ը a+\frac{1}{2}-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Համակցեք a^{2} և -3a^{2} և ստացեք -2a^{2}:

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Գումարեք \frac{1}{4} և \frac{3}{4} և ստացեք 1:

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Համակցեք -2a^{2} և 2a^{2} և ստացեք 0:

$$1-a-4a+2$$

Համակցեք -a և -4a և ստացեք -5a:

$$1-5a+2$$

Գումարեք 1 և 2 և ստացեք 3:

$$3-5a$$