Լուծեք (1/2)^x=1/32

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = \frac { 1 } { 32 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=\frac{1}{32}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(\frac{1}{32})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(\frac{1}{32})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(\frac{1}{2})-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(\frac{1}{2})}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$