Լուծեք (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(\frac{1}{16})-ի:

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$