Լուծեք (-1/2+1/2isqrt{3})^2

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Լուծման քայլերը

\frac{-1}{2} կոտորակը կարող է կրկին գրվել որպես -\frac{1}{2}՝ արտահանելով բացասական նշանը:

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{4} և 3-ով և ստացեք -\frac{3}{4}:

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} \frac{1}{4}-ից և ստացեք -\frac{1}{2}:

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

Ընդարձակել

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Լուծման քայլերը

\frac{-1}{2} կոտորակը կարող է կրկին գրվել որպես -\frac{1}{2}՝ արտահանելով բացասական նշանը:

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{4} և 3-ով և ստացեք -\frac{3}{4}:

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} \frac{1}{4}-ից և ստացեք -\frac{1}{2}:

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$