Լուծեք (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0.007270393$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}+18-ով:

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: 18-ի քառակուսի:

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Հանեք 324 2-ից և ստացեք -322:

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}:

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Գումարեք 2 և 324 և ստացեք 326:

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -322 աստիճանը և ստացեք 103684:

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Բաժանեք 2\left(326+36\sqrt{2}\right) 103684-ի և ստացեք \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right):

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{51842} 326+36\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Ընդարձակել

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0.007270392505023561$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}+18-ով:

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: 18-ի քառակուսի:

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Հանեք 324 2-ից և ստացեք -322:

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}:

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Գումարեք 2 և 324 և ստացեք 326:

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -322 աստիճանը և ստացեք 103684:

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Բաժանեք 2\left(326+36\sqrt{2}\right) 103684-ի և ստացեք \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right):

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{51842} 326+36\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$