Լուծեք |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Գնահատել

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{5-i}{1+i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 1-i:

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Բազմապատկեք 5-i և 1-i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Կատարել բազմապատկումներ 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)-ի մեջ:

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 5-5i-i-1-ում:

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Կատարել գումարումներ 5-1+\left(-5-1\right)i-ի մեջ:

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Բաժանեք 4-6i 2-ի և ստացեք 2-3i:

$$|2-3i|$$

a+bi կոմպլեքս թվի մոդուլը \sqrt{a^{2}+b^{2}} է: 2-3i-ի մոդուլը \sqrt{13} է:

$$\sqrt{13}$$

Իրական մաս

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$