Լուծեք z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z^{2}-25z+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -25-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-25-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Գումարեք 625 -64-ին:

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 \sqrt{561}-ին:

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{561} 25-ից:

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$z^{2}-25z+16=0$$

Հանեք 16 հավասարման երկու կողմից:

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Հանելով 16 իրենից՝ մնում է 0:

$$z^{2}-25z=-16$$

Բաժանեք -25-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Գումարեք -16 \frac{625}{4}-ին:

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Գործոն z^{2}-25z+\frac{625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Գումարեք \frac{25}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$