Լուծեք z^2-25*10^-12z+16*10^-12=0

$${ z }^{ 2 } -25 \times { 10 }^{ -12 } z+16 \times { 10 }^{ -12 } = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}\approx 1.25 \cdot 10^{-11}+0.000004i$$

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}\approx 1.25 \cdot 10^{-11}-0.000004i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -\frac{1}{40000000000}-ը b-ով և \frac{1}{62500000000}-ը c-ով:

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{40000000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{40000000000}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{62500000000}:

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-\frac{1}{15625000000}}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{1600000000000000000000} -\frac{1}{15625000000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{-\frac{102399999999}{1600000000000000000000}}}{2}$$

Հանեք -\frac{102399999999}{1600000000000000000000}-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

-\frac{1}{40000000000} թվի հակադրությունը \frac{1}{40000000000} է:

$$z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{1}{40000000000} \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000}-ին:

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{2\times 40000000000}$$

Բաժանեք \frac{1+i\sqrt{102399999999}}{40000000000}-ը 2-ի վրա:

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

Այժմ լուծել z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000} \frac{1}{40000000000}-ից:

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{2\times 40000000000}$$

Բաժանեք \frac{1-i\sqrt{102399999999}}{40000000000}-ը 2-ի վրա:

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

Հանեք \frac{1}{62500000000} հավասարման երկու կողմից:

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}-\frac{1}{62500000000}=-\frac{1}{62500000000}$$

Հանելով \frac{1}{62500000000} իրենից՝ մնում է 0:

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z=-\frac{1}{62500000000}$$

Բաժանեք -\frac{1}{40000000000}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{80000000000}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{80000000000}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{1}{62500000000}+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{80000000000}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{1}{62500000000}+\frac{1}{6400000000000000000000}$$

Գումարեք -\frac{1}{62500000000} \frac{1}{6400000000000000000000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

Գործոն z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}}$$

Պարզեցնել:

$$z-\frac{1}{80000000000}=\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z-\frac{1}{80000000000}=-\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

Գումարեք \frac{1}{80000000000} հավասարման երկու կողմին:

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$