Լուծեք y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}-6y+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Գումարեք 36 -100-ին:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Հանեք -64-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{6±8i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 8i-ին:

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Բաժանեք 6+8i-ը 2-ի վրա:

$$y=3+4i$$

Այժմ լուծել y=\frac{6±8i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8i 6-ից:

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Բաժանեք 6-8i-ը 2-ի վրա:

$$y=3-4i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=3+4i y=3-4i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}-6y+25=0$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Հանելով 25 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}-6y=-25$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Գումարեք -25 9-ին:

$$y^{2}-6y+9=-16$$

y^{2}-6y+9 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Պարզեցնել:

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$y=3+4i y=3-4i$$