Լուծեք y^2-30y+210=0

$${ y }^{ 2 } -30y+210 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\sqrt{15}+15\approx 18.872983346$$

$$y=15-\sqrt{15}\approx 11.127016654$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}-30y+210=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -30-ը b-ով և 210-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 210}}{2}$$

-30-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 210}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 210:

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-840}}{2}$$

Գումարեք 900 -840-ին:

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Հանեք 60-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 30 2\sqrt{15}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{15}+30}{2}$$

Բաժանեք 30+2\sqrt{15}-ը 2-ի վրա:

$$y=\sqrt{15}+15$$

Այժմ լուծել y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{15} 30-ից:

$$y=\frac{30-2\sqrt{15}}{2}$$

Բաժանեք 30-2\sqrt{15}-ը 2-ի վրա:

$$y=15-\sqrt{15}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}-30y+210=0$$

Հանեք 210 հավասարման երկու կողմից:

$$y^{2}-30y+210-210=-210$$

Հանելով 210 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}-30y=-210$$

Բաժանեք -30-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -15-ը: Ապա գումարեք -15-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-30y+\left(-15\right)^{2}=-210+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$y^{2}-30y+225=-210+225$$

Գումարեք -210 225-ին:

$$y^{2}-30y+225=15$$

Գործոն y^{2}-30y+225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-15\right)^{2}=15$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-15\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Պարզեցնել:

$$y-15=\sqrt{15} y-15=-\sqrt{15}$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$