Լուծեք y^2=48*36/y

$${ y }^{ 2 } = \frac{ 48 \times 36 }{ y }$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y=-6\sqrt{3}i-6\approx -6-10.392304845i$$

$$y=12$$

$$y=-6+6\sqrt{3}i\approx -6+10.392304845i$$

Լուծման քայլերը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y-ով:

$$yy^{2}=48\times 36$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 2-ը և ստացեք 3-ը:

$$y^{3}=48\times 36$$

Բազմապատկեք 48 և 36-ով և ստացեք 1728:

$$y^{3}=1728$$

Հանեք 1728 երկու կողմերից:

$$y^{3}-1728=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -1728 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±1728,±864,±576,±432,±288,±216,±192,±144,±108,±96,±72,±64,±54,±48,±36,±32,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$y=12$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ y-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք y^{3}-1728 y-12-ի և ստացեք y^{2}+12y+144: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$y^{2}+12y+144=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և 144-ը c-ով:

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$y=\frac{-12±\sqrt{-432}}{2}$$

Լուծեք y^{2}+12y+144=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$y=-6i\sqrt{3}-6 y=-6+6i\sqrt{3}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$y=12 y=-6i\sqrt{3}-6 y=-6+6i\sqrt{3}$$

Լուծել y-ի համար

$$y=12$$

Լուծման քայլերը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y-ով:

$$yy^{2}=48\times 36$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 2-ը և ստացեք 3-ը:

$$y^{3}=48\times 36$$

Բազմապատկեք 48 և 36-ով և ստացեք 1728:

$$y^{3}=1728$$

Հանեք 1728 երկու կողմերից:

$$y^{3}-1728=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -1728 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±1728,±864,±576,±432,±288,±216,±192,±144,±108,±96,±72,±64,±54,±48,±36,±32,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$y=12$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ y-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք y^{3}-1728 y-12-ի և ստացեք y^{2}+12y+144: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$y^{2}+12y+144=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և 144-ը c-ով:

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$y=\frac{-12±\sqrt{-432}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$y\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$y=12$$