Լուծեք y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15.615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25.615528128$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 1-ի y աստիճանը և ստացեք y:

$$y^{2}+10y-400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և -400-ը c-ով:

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -400:

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Գումարեք 100 1600-ին:

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

Հանեք 1700-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 10\sqrt{17}-ին:

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

Բաժանեք -10+10\sqrt{17}-ը 2-ի վրա:

$$y=5\sqrt{17}-5$$

Այժմ լուծել y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{17} -10-ից:

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

Բաժանեք -10-10\sqrt{17}-ը 2-ի վրա:

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 1-ի y աստիճանը և ստացեք y:

$$y^{2}+10y-400=0$$

Հավելել 400-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$y^{2}+10y=400$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

Գումարեք 400 25-ին:

$$y^{2}+10y+25=425$$

Գործոն y^{2}+10y+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Պարզեցնել:

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$