Լուծեք x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը x^{3}-ով:

$$t^{2}-9t+8=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -9-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Լուծեք t=\frac{9±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=8 t=1$$

Քանի որ x=t^{3}, լուծումները ստացվում են լուծելով հավասարումը յուրաքանչյուր t-ի համար։

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը x^{3}-ով:

$$t^{2}-9t+8=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -9-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Լուծեք t=\frac{9±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=8 t=1$$

Քանի որ x=t^{3}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=\sqrt[3]{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=2 x=1$$