Լուծեք x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}-8t-4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Լուծեք t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}-8t-4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Լուծեք t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$