Լուծեք x^4-20x^2-19=0

$${ x }^{ 4 } -20 { x }^{ 2 } -19=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx 0.953263927i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx -0-0.953263927i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4.572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4.572604522$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}-20t-19=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -20-ը b-ով և -19-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

Լուծեք t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10} x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)} x=i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4.572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4.572604522$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}-20t-19=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -20-ը b-ով և -19-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

Լուծեք t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}$$