Լուծեք x^4-2x^3+8x-16

$${ x }^{ 4 } -2 { x }^{ 3 } +8x-16$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Կատարեք x^{4}-2x^{3}+8x-16=\left(x^{4}-2x^{3}\right)+\left(8x-16\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք x^{3}-ը՝ առաջին, և 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x^{3}\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x^{3}+8\right)$$

Դիտարկեք x^{3}+8: Նորից գրեք x^{3}+8-ը x^{3}+2^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների գումարը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)։

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: x^{2}-2x+4 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Գնահատել

$$x^{4}-2x^{3}+8x-16$$