Լուծեք x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Բազմապատիկ

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-8x+12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-6 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-8x+12-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$