Լուծեք x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -80 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-15x^{2}+66x-80 x-2-ի և ստացեք x^{2}-13x+40: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}-13x+40=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -13-ը b-ով և 40-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Լուծեք x^{2}-13x+40=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=5 x=8$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=2 x=5 x=8$$