Լուծեք x^3-left(x-2right)^3=256

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =256$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{381}}{3}+1\approx 7.506407099$$

$$x=-\frac{\sqrt{381}}{3}+1\approx -5.506407099$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{3}:

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=256$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=256$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$6x^{2}-12x+8=256$$

Հանեք 256 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-12x+8-256=0$$

Հանեք 256 8-ից և ստացեք -248:

$$6x^{2}-12x-248=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -12-ը b-ով և -248-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-248\right)}}{2\times 6}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-248\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-248\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -248:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5952}}{2\times 6}$$

Գումարեք 144 5952-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{6096}}{2\times 6}$$

Հանեք 6096-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{381}}{2\times 6}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±4\sqrt{381}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{12±4\sqrt{381}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{381}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4\sqrt{381}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{381}+12}{12}$$

Բաժանեք 12+4\sqrt{381}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{381}}{3}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{381}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{381} 12-ից:

$$x=\frac{12-4\sqrt{381}}{12}$$

Բաժանեք 12-4\sqrt{381}-ը 12-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{381}}{3}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{381}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{381}}{3}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{3}:

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=256$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=256$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$6x^{2}-12x+8=256$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-12x=256-8$$

Հանեք 8 256-ից և ստացեք 248:

$$6x^{2}-12x=248$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{248}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{248}{6}$$

Բաժանեք -12-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{248}{6}$$

Նվազեցնել \frac{248}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-2x=\frac{124}{3}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=\frac{124}{3}+1$$

Գումարեք \frac{124}{3} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{127}{3}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{127}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{127}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{381}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{381}}{3}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{381}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{381}}{3}+1$$