Լուծեք x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 216 երկու կողմերից:

$$x^{3}-216=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -216 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=6$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-216 x-6-ի և ստացեք x^{2}+6x+36: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+6x+36=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+6x+36=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 216 երկու կողմերից:

$$x^{3}-216=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -216 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=6$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-216 x-6-ի և ստացեք x^{2}+6x+36: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+6x+36=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=6$$