Լուծեք x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Բազմապատիկ

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+6x-7: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+6x-7-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Գնահատել

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$