Լուծեք x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 16 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+6x^{2}+16x+16 x+2-ի և ստացեք x^{2}+4x+8: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+4x+8=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+4x+8=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 16 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+6x^{2}+16x+16 x+2-ի և ստացեք x^{2}+4x+8: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+4x+8=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-2$$