Լուծեք x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -9 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -3: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x+3-ի:

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+2x-3: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-3-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$