Լուծեք x^3+x^2+x^2+x+x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +x+ { x }^{ 2 } +x+1$$

Գնահատել

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1$$

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$x^{3}+3x^{2}+x+x+1$$

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$3x^{2}+6x+2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է գումարի ածանցման կանոնը

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1)$$

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+x+x+1)$$

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+2x+1)$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$3x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Հանեք 1 3-ից:

$$3x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$3x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Հանեք 1 2-ից:

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Հանեք 1 1-ից:

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$3x^{2}+6x+2x^{0}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$3x^{2}+6x+2\times 1$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t\times 1=t և 1t=t:

$$3x^{2}+6x+2$$