Լուծեք x^2-x-1>0

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-x-1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Լուծեք x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}-ը և x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}-ը և x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}-ը բացասական են:

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<\frac{1-\sqrt{5}}{2} է:

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}-ը և x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}-ը դրական են:

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>\frac{\sqrt{5}+1}{2} է:

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$