Լուծեք x^2-x+0=4

$${ x }^{ 2 } -x+0 = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-x=4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-x-4=4-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2}$$

Գումարեք 1 16-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{17} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-x=4$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 4 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$