Լուծեք x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2}\times 2 և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Համակցեք -2x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, -3-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 9 32-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Բաժանեք 3+\sqrt{41}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} 3-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Բաժանեք 3-\sqrt{41}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2}\times 2 և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Համակցեք -2x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Հանեք 1 -1-ից և ստացեք -2:

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Բաժանեք -3-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{9}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Հանեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$