Լուծեք x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=35$$

$$x=60$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -95-ը b-ով և 2100-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

-95-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2100:

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Գումարեք 9025 -8400-ին:

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Հանեք 625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95 թվի հակադրությունը 95 է:

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{95±25}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 95 25-ին:

$$x=\frac{120}{2}$$

Բաժանեք 120-ը 2-ի վրա:

$$x=60$$

Այժմ լուծել x=\frac{95±25}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 95-ից:

$$x=\frac{70}{2}$$

Բաժանեք 70-ը 2-ի վրա:

$$x=35$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=60 x=35$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Հանեք 2100 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Հանելով 2100 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-95x=-2100$$

Բաժանեք -95-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{95}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{95}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{95}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Գումարեք -2100 \frac{9025}{4}-ին:

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Գործոն x^{2}-95x+\frac{9025}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Գումարեք \frac{95}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=60 x=35$$