Լուծեք x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36.32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28.32645975$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և -1029-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1029:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Գումարեք 64 4116-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Հանեք 4180-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{1045}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{1045}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{1045} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{1045}-ը 2-ի վրա:

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Գումարեք 1029 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Հանելով -1029 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Հանեք -1029 0-ից:

$$x^{2}-8x=1029$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Գումարեք 1029 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$