Լուծեք x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և -1024-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1024:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Գումարեք 64 4096-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Հանեք 4160-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 8\sqrt{65}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Բաժանեք 8+8\sqrt{65}-ը 2-ի վրա:

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{65} 8-ից:

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Բաժանեք 8-8\sqrt{65}-ը 2-ի վրա:

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Գումարեք 1024 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Հանելով -1024 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Հանեք -1024 0-ից:

$$x^{2}-8x=1024$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Գումարեք 1024 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$