Լուծեք x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=10$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Համակցեք -8x և -3x և ստացեք -11x:

$$x^{2}-11x+10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-11x+10-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$-1,-10 -2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-10 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=10 x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Համակցեք -8x և -3x և ստացեք -11x:

$$x^{2}-11x+10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$-1,-10 -2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-10 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-11x+10-ը \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=10 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Համակցեք -8x և -3x և ստացեք -11x:

$$x^{2}-11x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -11-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Գումարեք 121 -40-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 9-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 11-ից:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Համակցեք -8x և -3x և ստացեք -11x:

$$x^{2}-11x+10=0$$

Հանեք 10 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-11x=-10$$

Բաժանեք -11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Գումարեք -10 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}-11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=1$$