Լուծեք x^2-6x-30

$${ x }^{ 2 } -6x-30$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(3-\sqrt{39}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{39}+3\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-6x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-30\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -30:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+120}}{2}$$

Գումարեք 36 120-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Հանեք 156-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{39}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{39}+6}{2}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{39}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{39}+3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{39} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{39}}{2}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{39}-ը 2-ի վրա:

$$x=3-\sqrt{39}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3+\sqrt{39}-ը x_{1}-ի և 3-\sqrt{39}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-6x-30=\left(x-\left(\sqrt{39}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{39}\right)\right)$$

Գնահատել

$$x^{2}-6x-30$$