Լուծեք x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=9$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-6x-27-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=-27$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -27 է։

$$1,-27 3,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-9 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=9 x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-27։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -27 է։

$$1,-27 3,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-9 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}-6x-27-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=9 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-6x-27=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -27-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -27:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Գումարեք 36 108-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 12-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 6-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-6x-27=0$$

Գումարեք 27 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Հանելով -27 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Հանեք -27 0-ից:

$$x^{2}-6x=27$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Գումարեք 27 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=36$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=6 x-3=-6$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=-3$$