Լուծեք x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-27։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -27 է։

$$1,-27 3,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-9 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}-6x-27-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-6x-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -27:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Գումարեք 36 108-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 12-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 6-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 9-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$