Լուծեք x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-6x-11=4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Հանեք 4 -11-ից:

$$x^{2}-6x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Գումարեք 36 60-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Հանեք 96-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Բաժանեք 6+4\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6} 6-ից:

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Բաժանեք 6-4\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-6x-11=4$$

Գումարեք 11 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Հանելով -11 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Հանեք -11 4-ից:

$$x^{2}-6x=15$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Գումարեք 15 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=24$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$