Լուծեք x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-6x+11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 11-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Գումարեք 36 -44-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Հանեք -8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2i\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Բաժանեք 6+2i\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{2} 6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Բաժանեք 6-2i\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-6x+11=0$$

Հանեք 11 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Հանելով 11 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-6x=-11$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Գումարեք -11 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$