Լուծեք x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

Հանեք 8 6.25-ից:

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և -1.75-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1.75:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

Գումարեք 25 7-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 4\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

Բաժանեք 5+4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} 5-ից:

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 5-4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Հանեք 6.25 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

Հանելով 6.25 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

Հանեք 6.25 8-ից:

$$x^{2}-5x=1.75$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

Գումարեք 1.75 \frac{25}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$