Լուծեք x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-4x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Գումարեք 16 28-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Հանեք 44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{11}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{11}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{11} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{11}-ը 2-ի վրա:

$$x=2-\sqrt{11}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2+\sqrt{11}-ը x_{1}-ի և 2-\sqrt{11}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Գնահատել

$$x^{2}-4x-7$$